Examen tema 2

$\mathrm{EXAMEN} \mathrm{MATEMÁTICAS} B 11-\mathrm{XI}-11$$$
$\mathrm{NOMBRE}:\mathrm{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$$$$\mathrm{ }$

$1.- \mathrm{Calcula} \mathrm{el} \mathrm{cociente} y \mathrm{el} \mathrm{resto} \mathrm{de} \mathrm{la} \mathrm{división}:$$((2x^4-7x^3+3x^2-1), {\mathrm{:(x}}^2+\mathrm{2)})$$$$\mathrm{ }$


$2.- \mathrm{Dado} \mathrm{el} \mathrm{polinomio} P\left(x\right)=4x^3-8x^2+3x+1$$$

$a) \mathrm{Enunciar} \mathrm{el} \mathrm{teorema} \mathrm{del} \mathrm{resto}$$$

$b) \mathrm{Calcular} \mathrm{el} \mathrm{cociente} y \mathrm{el} \mathrm{resto} \mathrm{de} \mathrm{la} \mathrm{división} P(x):(x-2)$$$

$c) \mathrm{Calcula} P(2)$$$

$d) ¿ \mathrm{Es} x=2 \mathrm{una} \mathrm{raiz} \mathrm{de} P(x)?$$$

$e) ¿ \mathrm{Es} x=1 \mathrm{una} \mathrm{raiz} \mathrm{de} P(x) ?$$$$\mathrm{ }$


$3.- \mathrm{Factorizar} \mathrm{los} \mathrm{polinomios}:$$$

$a) P(x)= x^4-x^3-x^2-x-2$$$

$b) Q(x)= 2x^3+14x^2+14x-30$$$

$c) R(x)= x^4-4x^3+x^2+6x$$$$\mathrm{ }$


$4.- \mathrm{Simplifica} \mathrm{la} \mathrm{fracción} \mathrm{algebraica}: \frac{x^4-3x^2+2x}{x^2+2x}$$$$\mathrm{ }$

$\mathrm{<br>}$
$5.- \mathrm{Opera} y \mathrm{simplifica}:$$$

$a) \frac{2x+4}{x+4}-\frac{2x+14}{x-5}$$$$$


$b) \frac{x^4-3x^2+2x}{x^2-2x+1} . \frac{x^2-6x+9}{x^2+2x}$$$$$


$c) \left(\frac{1}{x(x-1)}+\frac{2x-1}{x-1}\right):\frac{x^2-2x+1}{x-2}$$$$\mathrm{ }$



$6.- \mathrm{Calcula} \mathrm{el} \mathrm{valor} \mathrm{de} m \mathrm{para} \mathrm{que} \mathrm{el} \mathrm{polinomio} P\left(X\right)= 5x^4+3x^3-{\mathrm{mx}}^2+x-1 :$$$

$a) \mathrm{Sea} \mathrm{divisible} \mathrm{entre} (x-1)$$$

$b) \mathrm{Dé} \mathrm{de} \mathrm{resto} 10 \mathrm{al} \mathrm{dividirlo} \mathrm{entre} (x+3)$