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PowerPoint Tutorial Presentation - Tips & Tricks from Niezette -

Examen tema 2

$\mathrm{EXAMEN} \mathrm{MATEMÁTICAS} B 11-\mathrm{XI}-11$$$
$\mathrm{NOMBRE}:\mathrm{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$$$$\mathrm{ }$

$1.- \mathrm{Calcula} \mathrm{el} \mathrm{cociente} y \mathrm{el} \mathrm{resto} \mathrm{de} \mathrm{la} \mathrm{división}:$$((2x^4-7x^3+3x^2-1), {\mathrm{:(x}}^2+\mathrm{2)})$$$$\mathrm{ }$


$2.- \mathrm{Dado} \mathrm{el} \mathrm{polinomio} P\left(x\right)=4x^3-8x^2+3x+1$$$

$a) \mathrm{Enunciar} \mathrm{el} \mathrm{teorema} \mathrm{del} \mathrm{resto}$$$

$b) \mathrm{Calcular} \mathrm{el} \mathrm{cociente} y \mathrm{el} \mathrm{resto} \mathrm{de} \mathrm{la} \mathrm{división} P(x):(x-2)$$$

$c) \mathrm{Calcula} P(2)$$$

$d) ¿ \mathrm{Es} x=2 \mathrm{una} \mathrm{raiz} \mathrm{de} P(x)?$$$

$e) ¿ \mathrm{Es} x=1 \mathrm{una} \mathrm{raiz} \mathrm{de} P(x) ?$$$$\mathrm{ }$


$3.- \mathrm{Factorizar} \mathrm{los} \mathrm{polinomios}:$$$

$a) P(x)= x^4-x^3-x^2-x-2$$$

$b) Q(x)= 2x^3+14x^2+14x-30$$$

$c) R(x)= x^4-4x^3+x^2+6x$$$$\mathrm{ }$


$4.- \mathrm{Simplifica} \mathrm{la} \mathrm{fracción} \mathrm{algebraica}: \frac{x^4-3x^2+2x}{x^2+2x}$$$$\mathrm{ }$

$\mathrm{<br>}$
$5.- \mathrm{Opera} y \mathrm{simplifica}:$$$

$a) \frac{2x+4}{x+4}-\frac{2x+14}{x-5}$$$$$


$b) \frac{x^4-3x^2+2x}{x^2-2x+1} . \frac{x^2-6x+9}{x^2+2x}$$$$$


$c) \left(\frac{1}{x(x-1)}+\frac{2x-1}{x-1}\right):\frac{x^2-2x+1}{x-2}$$$$\mathrm{ }$



$6.- \mathrm{Calcula} \mathrm{el} \mathrm{valor} \mathrm{de} m \mathrm{para} \mathrm{que} \mathrm{el} \mathrm{polinomio} P\left(X\right)= 5x^4+3x^3-{\mathrm{mx}}^2+x-1 :$$$

$a) \mathrm{Sea} \mathrm{divisible} \mathrm{entre} (x-1)$$$

$b) \mathrm{Dé} \mathrm{de} \mathrm{resto} 10 \mathrm{al} \mathrm{dividirlo} \mathrm{entre} (x+3)$

$\mathrm{Matemáticas} B 7-X-11 A$$\mathrm{NOMBRE}:\mathrm{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$$$$\mathrm{ }$


$1.- \mathrm{Indica} a \mathrm{qué} \mathrm{conjunto} \mathrm{numérico} \mathrm{pertenece} \mathrm{cada} \mathrm{uno} \mathrm{de} \mathrm{los} \mathrm{siguientes} \mathrm{números}:$$-\frac{7}{4}; -3; \frac{20}{5};\sqrt{5};2,32222......; 1,01001000100001.......;-\sqrt{25}; \pi$$$$$ 



2$\mathrm{}.-\mathrm{Escribe} \mathrm{la} \mathrm{fracción} \mathrm{generatriz} \mathrm{de} \mathrm{los} \mathrm{siguientes} \mathrm{números} \mathrm{decimales}, \mathrm{da} \mathrm{el} \mathrm{resultado} \mathrm{lo} \mathrm{mas} \mathrm{simplificado} \mathrm{posible}:$
$$$a) 5,25 b) 6,2222....... c) 3,010010001........$$$$$$d)12,1655555....... e) 2,3252525.........$$$$$$$$\mathrm{ }$



$3.- \mathrm{Escribe} \mathrm{en} \mathrm{forma} \mathrm{de} \mathrm{intervalo}, \mathrm{representado} \mathrm{en} \mathrm{la} \mathrm{recta} o \mathrm{en} \mathrm{forma} \mathrm{de} \mathrm{desigualdad} \mathrm{los} \mathrm{intervalos} \mathrm{siguientes}:$$$$$
$\mathrm{ \; \; a}) \left\{\begin{array}{c}x\in \mathbb{R}/ -5⩽x<3\end{array}\right\}$$$$$
$$
$\mathrm{ \; \; \; b}) ( 5, +\infty )$$$$$

$\; c) \left\{\begin{array}{c}x\in \mathbb{R}/ x⩽2\end{array}\right\}$$$$$

$d) \left[-5,-1\right]$$$$\mathrm{ }$
$4.-a) \mathrm{Expresa} \mathrm{en} \mathrm{forma} \mathrm{de} \mathrm{potencia}: \sqrt{\sqrt[4]{x }}= {\left[\sqrt[6]{x^3}\right]}^5=$$$
$$
$b) \mathrm{Expresa} \mathrm{en} \mathrm{forma} \mathrm{de} \mathrm{radical}: x^{\frac{2}{5}}= {\left(x^2\right)}^{\frac{3}{4}}=$$$$$
$$
$c) \mathrm{Calcula} \mathrm{las} \mathrm{igualdades} \mathrm{notables}:$

$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\left(\sqrt{x}-3\right)}^2=$$$$$
$$
$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}^2=$$$$$
$$
$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left(x-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{y}\right)=$$$$$$$$$$\mathrm{ }$


$5.-\mathrm{Calcula} y \mathrm{simplifica}:$$$$$

$a) 3\sqrt{8}-5\sqrt{50}+6\sqrt{18}=$$$$$$$$$
$$




$b) 2\sqrt{27}+\sqrt{175}-5\sqrt{63}-2\sqrt{12}+9\sqrt{75 }=$$$$$$$$$$\mathrm{ }$





$6.- \mathrm{Calcula} y \mathrm{simplifica}:$$$$$

$a) \sqrt[4]{5a}.\sqrt{8a^{3}b}.\sqrt{100\mathrm{ab}}.\sqrt[3]{a}=$$$$$$$$$




$b) \frac{\sqrt{2a}\sqrt[3]{8a^{2}b}\sqrt{3{\mathrm{ab}}^4}}{\sqrt[4]{27\mathrm{ab}}}=$





$$$$$$$$$$$7.- \mathrm{Racionaliza}:$$$

$a) \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=$$$$$

$b) \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt[5]{2^2}}=$$$$$

$c) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=$

Probando

Esto es una prueba

Ejercicios de continuidad de funciones

1Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

2Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

3Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

5Dada la función:

- Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.

-¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

6Estudiar la continuidad de la función:

7Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.

8Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

9Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

10La función definida por:

es continua en [0, ∞).

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

Ejercicios resueltos de continuidad de funciones

1Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

La función es continua en todos los puntos de su dominio.

D = R− {−2,2}

La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.

La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.

x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2−√3 y x=2+√3

La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=−3, x=2−√3 y x=2+√3

La función es continua en toda

|−1 − (−3)| = 2

La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .

En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.

La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.

2 Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(0)=0

En x = 0 hay una discontinuidad esencial.

3 Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.

En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.

En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.

4 ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

La función es continua en x = 0.

En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.

5 Dada la función:

- Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.

f(5) = 0.

Resolvemos la indeterminación:

f(x) no es continua en x = 5 porque:

- ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

Si la función sería continua, luego la función redefinida es:

6 Estudiar la continuidad de la función:

La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.

La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.

7 Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.

La función es continua en toda .

8 Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

La función está acotada . por tanto se verifica:

, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.

Al ser f(0) = 0.

La función es continua.

9 Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

10 La función definida por:

es continua en [0, ∞).

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.